using Plots, LaTeXStrings, Printf
plot_ρ(x,ρ,t) = plot(x, ρ, ylim=[0.0,1.5],
title=@sprintf("t = %0.3f", t),
linewidth=2,thickness_scaling = 1.5,label="")
plot_ρ (generic function with 1 method)
Métodos Numéricos Avanzados. 2023-2024
La ecuación de Burgers corresponde a un fluido que se mueve con velocidad \(v = \rho/2\), es decir \(F = v \rho\) y
\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} = - \frac{\partial}{\partial x} \frac {\rho^2} 2 \]
El \(2\) procede de \(\frac{\partial \rho}{\partial t} =- \rho \frac{\partial \rho }{\partial x}\).
\[ \rho_0 = \min\Big(1,\max(2-4|x|,0)\Big) \]
Si intentamos buscar soluciones exactas \(\rho_t (X_t ) = \rho_0 (y)\) deducimos que \[ \frac{dX_t}{dt} (t) = \rho_0(y) \]
Luego \(\rho_t (y + \rho_0(y) t) = \rho_0(y)\)